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无限到底是一种什么概念(无限的意思)

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宇宙是否会无限地延伸下去,是否是无限大的,我们在其中处于怎样的位置,那些伟大的思想家又会怎样理解现代尖端科技中最非同寻常的理论呢?

要想了解无限这个词的含义,首先要对宇宙中的数量级有一个大致的概念。津巴布韦曾有面值100万亿的纸币,因为2008年底那里发生了恶性通货膨胀,那张纸币的及时仅仅相当于1.5美元。

再增加两个数量级,我们将认识一件更具有价值的东西,史上运算最快的超级计算机的运算速度达到每秒2亿亿次,也就是20后面有15个零。如果以这个速度运算一天半的时间,得出的结果为全世界海滩上所有沙子的数量,相当于10后面有22个零,这也是可见宇宙范围内星星的大致数量。

那么可见宇宙中有多少原子呢?数量约为10的78次方!多少立方厘米呢?约为10的84次方!迄今为止我们用过的最大数字是格雷厄姆系数,它是用于计算N维立方体角度的。如果把可见宇宙按已知的最小单元,也就是普朗克尺度来分割,那么所有单元的总数也比不上格雷厄姆系数大。

即便如此,我们仍远未接近无穷这一终极概念。如果你认为它太难捉摸,那将有很多人赞同你的观点,即使对聪明的大脑而言,理解它也并非易事。

无限的意思

2000多年前,古希腊数学家毕达哥拉斯和他的追随者认为数字关系是帮助人们理解周围世界的钥匙,但他们在研究几何图形中发现一些重要的比率并不能简单地用数字表达。比如圆周率是圆的周长与直径之比,称为π。如今电脑专家计算圆周率已达到小数点后5万亿位,进一步证明了希腊数学家有关π是无限不循环小数的理论。

无限的意思

π等无理数的发现一度令人类十分困惑,据说毕达哥拉斯的一位门徒希帕索斯曾因泄露了无理数的秘密而被投入大海淹死。

一个世纪后,哲学家芝诺用一系列悖论将无穷概念推上舞台,他提出的那些情景都是真实的但又完全违反直觉。举一个现代版的芝诺悖论例子,比如,你要过马路,在你走完全程之前必须先走过距离对面街道的一半,为此又必须走过一半的一半,那么由此得到的结论就是:你到对面街道的距离是有限的,但要走到对面却需要无穷多步,因为你必须走无穷多个一半的一半!

这在今天的数学中已经成为一个假定,任何长度都可以被分为无穷段,或者任何一条线都是由无数个点组成的,这个概念相信读者都明白,但假设一根1米长的木棍无限对半分割下去,最后会得到什么呢,还是什么都没有?如果什么都没有,不妨倒过来想想,“没有”之前的“有”是从哪里来的呢?

还有一个很多人熟悉的例子。一只乌龟和一只兔子参加跑步比赛,乌龟在兔子前面100米的地方开始起跑,但是兔子的速度是乌龟的10倍,这样当兔子跑了100米时,乌龟就又跑了10米,当兔子再跑10米时,乌龟又跑1米,当兔子再跑1米,乌龟就又跑了0.1米,兔子再跑0.1米,此时乌龟又跑了0.01米…… 看起来乌龟好像会永远领先兔子,兔子永远追不上乌龟。但连小学生都知道,兔子会很快追上并赶超乌龟,直觉与结论存在明显矛盾,这一现象被称为“阿基里斯悖论”,为什么会出现如此悖论?有时候想起来就会觉得头大。

无限的意思

无穷的概念让古希腊人非常烦恼,因为这与他们希望以熟悉来解释世间万象的愿望相冲突。对于生活在芝诺之后一百年的哲学家亚里士多德来说,世界是在由无穷激发的无形无态的混沌之中诞生的,在这片原始的混沌之中,没有任何自然法则,也没有界限可言,形态内容都不存在,这一切看起来又上升到了哲学的层面上!

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